Лополиительиый валок

Силапрскатка

Ниправлеиае прокатки

Заднее кятвженае

Дополна тельный еалок

Рабочий валок

1ис. 3.14. Схема прокатки.

производится по данным о размерах и свойствах прокатываемого материала с учетом технических характеристик прокатного оборудования и другой информации. Результаты расчетов передаются на прокатный стан.

Однако результаты расчетов по настроечной модели могут содержать ошибки, поэтому оператор часто вручную вводит поправки к вычисленным на компьютере распределению обжатия и скорости прокатки.

3.3.3. АЛГОРИТМ УПРАВЛЕНИЯ

Поправки, которые оператор вводит для настроечных величин по модели с целью обеспечения требуемого качества готового изделия и устойчивой работы, являются его ноу-хау. Поэтому предлагается метод управления, обеспечивающий повышение точности модели путем количественного описания ноу-хау оператора с применением нечеткой логики и введения этого описания в настроечную модель. Предложено несколько методов количественного описания знаний экспертов с помощью нечеткой логики и реализации управления. Известны также примеры практического применения этих методов. В реальных ситуациях, однако, оператор действует, почти ничего не зная о режимах прокатки: он обладает только знаниями по управлению, относящимися к распреде-

лению обжатия и силы прокатки (настройке зазоров между валками). Поэтому если бы появилась возможность правильно прогнозировать силу прокатки, то за счет упругого прогиба валков можно было бы обеспечить более высокую точность, тем более что с практической точки зрения сила прокатки-более важный параметр, чем распределение обжатий. В данном случае модель построена методом идентификации нечеткой модели прогнозирования силы прокатки на основе фактических данных, полученных в результате настройки оператором распределения обжатий. Для упрощения идентификации в качестве заключений использована модель с линейными целевыми функциями.

3.3.4. НЕЧЕТКАЯ МОДЕЛЬ

Нечеткая модель для прогнозирования силы прокатки строится на основе двух функций (рис. 3.15): модели прогнозирования силы прокатки, которая описывается с помощью системы нечетких отношений, и функции обучения, которая дает последовательные поправки к коэффициентам этой модели. В качестве входных данных модели прогнозирования используются информация о подкате, заранее определенные производственные указания (ширина и толщина изделия) о прокате и условия работы (натяжения между клетями, относительное обжатие в каждой клети). На основе этих данных с помощью нечетких выводов прогнозируется режим прокатки в каждой клети.

После завершения прокатки рулона с помощью модели обучения и на основе реальных результатов прокатки осуществляется последовательное обучение коэффициентов модели прогнозирования. Функция обучения необходима для поддержания высокой точности прогнозирования. В частности, для современных прокатных станов, производящих изделия с большим разнообразием типоразмеров, значение ее трудно переоценить.

Модель предсказания силы прокатки представляется в виде множества правил типа «если... то», каждое правило имеет следующий вид:

Л;: Если Xl есть А\, Х2 есть А2, Х„, есть А\„,

то у = аЬ -ь aUi + + •• + а1,Х„,

(ВхоЮ

Иифортиия о прокате Праазводстеетые указания Режимы раЛты

{Практические результаты)

Сила Прокатки

Нечеткая модель

Прогнозирование силы прокатки

(Выход)

Функция обучения

Предсказанное

значение силы прокатки

Рис. 3.15. Блок-схема системы с нечеткой моделью.

где Л; означает i-t правило, Л)-нечеткие множества, Xj~ входные переменные, j-выходное значение г-го правила, а] -коэффициенты.

Если заданы некоторые значения входных переменных Zj, Х, то оценку у выходного значения у можно определить следующим образом:

у= te-y/ie.

i=l i=l

где и-число правил, j-выходное значение, вычисленное по г-му правилу. Вес у, представляющий собой значение истин-

Малое

Маме I

Налое

большое

Иг. если xi hSr х, Тг" г

К:еслих,

\Бо11ьшое Маме

I большое

Большое

Р:еслих, хг Т Г 4

X, хг

Рис. 3.16. Формулы нечетких отношений и правило вывода.

ности г-го правила, вычисляется следующим образом: = min {А\ {Х,\ А){Х, Al,(XJ}.

Ay (ЛГу)-значение функции принадлежности нечеткого множества А) (степень принадлежности). Таким образом, окончательный результат вывода получается как средневзвешенное значение всех у для каждого правила с использованием в качестве весов значений истинности д правил. На рис. 3.16 для примера показан случай четырех правил.

3.3.5. СОСТАВЛЕНИЕ НЕЧЕТКОЙ МОДЕЛИ

Одним из ключевых моментов составления нечеткой модели является выбор переменных для нечеткого разделения. В данном случае среди параметров, которые влияют на силу прокатки, выбраны три параметра. Можно принять два следующих критерия выбора:

1) наличие явной корреляции с выходной переменной (в данном случае силой прокатки),

2) различные тенденции проявления такой корреляции в областях больших и малых значений изучаемой переменной.

Первый критерий очевиден, второй, как можно ожидать, повысит эффективность модели благодаря разделению пространства входных данных. Например, длину полосы, контактирующей с поверхностью валков, которая выбрана в качестве переменной для нечеткого разделения, можно рассматривать как показатель изменения шероховатости валков; в области малых длин полосы сила прокатки после установки новых валков резко уменьшается; если длина превышает определенное значение, то изменение становится более плавным. Таким образом, если разделение области провести в точках, где меняется такая корреляция, то эффект от разделения области будет максимальным.

На основе приведенных выше критериев выбраны три переменные, включая длину полосы, контактирующую с поверхностью валков, и выполнено нечеткое разделение на две области - Small (малые) и Big (большие). Пусть эти переменные-Xj, Х2, Х3. Линейные целевые функции заключений имеют семь переменных: добавлены еще четыре переменные, которые важны для прогнозирования силы прокатки (например, углеродный эквивалент как показатель прочности полосы, переднее нятяжение, прикладываемое к полосе, и др.).

Нечеткая модель за счет комбинации переменных л:,.....

Хз построена из восьми правил (табл. 3.4). В таблице введены

Таблица 3.4. Структура нечеткой модели

обозначения:

5/ Small,

By. Big (1 <y<3),

fiiXi, X2. X3.....X7) = ab + alXj + {/2X2 + ... + 7X7,

/-номер правила.

В качестве функций принадлежности нечетких подмножеств X,, Х2, Хз использованы функции

Птх,) = (I/7t)arctg{a,(x, - й,)} + 0,5, )hni.u{Xi) = (- 1/я)агс1д{сДх; - rf,)} + 0,5.

Коэффициенты а, Ь, с, d выбираются с учетом характера корреляции соответственно от Х], х, Ху В данном случае выбраны значения а-= с и b = d, и степени принадлежности становятся симметричными функциями относительно уровня 0,5 (рис. 3.17).

Коэффициенты линейных целевых функций заключений определялись на основе фактических данных по прокатке методом наименьших квадратов с весами, в качестве которых были использованы значения истинности предпосылок. Коэффициенты для каждого правила определялись таким образом, чтобы минимизировать следующую функцию оцен-

Глава 3

Рис. 3.17. Функция принадлежности.

J = [Y-Da]A[Y-Da], гдеВ = [г, Z2...ZJ;

Z = [I Xji X2i ... -VJ-Z-ft вектор фактических данных; а = [оо О] «2 ... о?]~вектор коэффициентов к-то правила; О

-матрица весов.

В данном случае tiJ-это вес, нормированный по г-м данным для fc-го правила:

а -степень принадлежности >го правила для г-х данных.

Y = [>1 У2 nJвектор силы прокатки.

Для того чтобы модель отслеживала такие изменения в работе, как упомянутые ранее резкие изменения шероховатости при установке новых валков и другие изменения характеристик прокатного стана, необходимо предусмотреть адаптацию модели к реальным данным. С этой целью метод наименьших квадратов с весами был преобразован в последовательную форму и введена функция обучения, с помощью которой б.чагодаря последовательному обучению, указанному ниже, для каждого рулона корректируются коэффициенты линейных целевых функций заключений:

7-6830