Таблица 3.6. Правила итеративной настройки параметров

Предпосылка

Заключение

p. положительное, N. отрицательное.

где OV, OF*-реальная и заданная величины выброса; RT, ЛГ*-реальное и заданное время достижения заданного значения; AM, AM * - реальное и заданное значение амплитуды. Функции принадлежностей Р., N. предпосылок описываются в виде арктангенсов, а функции Р., N. заключения функциями колоколообразной формы.

В качестве метода нечеткого вывода для определения по правилам табл. 3.6 поправок к параметрам Аа, АЬ (г = 1, 2, 3) используется следующий простой метод.

Пусть п правил заданы следующим образом:

R\ : если х] есть Л, и xj есть B, то у есть С,; R2 : если х, есть А2 и xj есть В, то у есть С2, (3.19)

Ли : если х; есть Л„ и xj есть Л„, то v есть С„.

Здесь x], xj-переменные предпосылок, j-переменная заключения. Ai, Bi, С, {i=\, 2, и) являются нечеткими множествами и имеют соответственно функции принадлежности p,(xi), Цв.(х2), Pc<(f) (г= 1, 2, и).

Если переменным х,, х2 назначить четкие значения (Xj, х2), то выходное значение у переменной у можно определить

по следующей упрощенной формуле:

У =

= 1

I(M,(.)AMe,(-v2))

1= 1

(3.20)

где Vi (i = 1, 2, n)-значения у для случая, когда функция принадлежности Pci(f) ( = Ь 2,..., п) принимает максимальное значение.

Применяя формулу (3.20) к правилам табл. 3.6, можно найти величины поправок к параметрам Ад,., Ай,- (г = 1, 2, 3). Корректировка параметров а,, НК осуществляется по следующим формулам:

;,новое ,старое -р д;,. pjl)

1 < а; < р,., Yi < < 6i, [i = 1, 2, 3)

где FP-значение нечеткой оценки, определяемое ниже; Oj, Р;, 5; (г = 1, 2, 3) - постоянные, определяющие область допустимых значений параметров.

Итеративную настройку следует закончить в момент, когда получены наилучшие результаты управления. С этой целью устанавливается следующий критерий нечеткой оценки для выбросов, времени достижения заданного значения и амплитуды:

FP = min {[lov (dv), Цкг (4т), V-AM {е\м)}, (3.22)

где Рву, Prt-, Цдд-значения принадлежности, характеризующие меру качества по отношению соответственно к выбросам, времени достижения и амплитуде.

Настройка завершается, если этот критерий удовлетворяет неравенству

FPe, ее [О, 1], (3.23)

где 0-постоянная критерия завершения.

Настройка параметров в реальном времени

Настройка в реальном времени заключается в том, что, выбрав в качестве начальных параметров параметры, полу-

к-т к t,c

е! > о, let < О

еХ < О, Jej* > О в

Рис. 3.32. Примеры реакции.

ченные при итеративной настройке, добиваются совпадения задающей величины у,, с заданной реакцией yfs моменты наблюдения реакции на управляющее воздействие. Можно рассматривать четыре вида реакции на задающую величину по отнощению к заданной реакции (рис. 3.32). На рис. 3.32, а показана, например, реакция, при которой из того факта, что перед т-й выборкой отклонение реакции положительно и в текущий момент времени отклонение положительно возрастает, следует, что после т-й выборки отклонение станет максимальным. Задающая величина Дм в момент времени к связана с этими четырьмя случаями следующим образом:

1. Если > О, Ае? > О, то Ащ следует сильно увеличить.

2. Если е* > О, Ае* <: О, то Ам следует немного уменьшить.

3. Если е* < О, Ае* > О, то Ащ следует немного увеличить.

4. Если е* < О, Ае* <0, то Ам следует сильно уменьшить.

Знак ни к

означает нечеткость неравенства; для момента време-

е* = У* - Ук,

Ае? = е? - е?-,

(3.24)

е* - отклонение реакции, Ае* - приращение отклонения за т выборок, ш-число выборок.

Если показанные на рис. 3.26 вершины Cj, С2 принять за точку И, вершины С3, С~за точку П и вершины С,, С-за точку Д, то координаты трех вершин П, И, Д и положительные параметры а,-, Л; (г = 1, 2, 3) будут связаны следующим образом:

Г точка И : (-2/), arctg(ettg(0,45u/a,), 1

I \7Г

1/1 \

{ точка П : -2/)2 arctg (Aejtg(0,457r)/a2), 1

точка Д : I-2Лз arctg(A4 tg(0,45u)/a3), 1 j.

(3.25)

Из выражения для координат точки И следует, что если при положительном е увеличивать Д] и уменьшать й], то точка И сместится влево. При смещении вершины влево появляется возможность уменьшить задающую величину по сравнению с рис. 3.26. Следовательно, для такого уменьшения следует одновременно смещать три вершины. Связь между параметрами а„ ft,, задающей величиной и вершинами можно выразить следующим образом.

5. Для того чтобы увеличить Аи,,, следует уменьшать а. и увеличивать й., если вершины находятся в положительной области (е. > 0). Если же вершины находятся в отрицательной области (е. < 0), то следует увеличивать а. и уменьшать Ь.. Здесь параметры Д; и связаны с е. {е= е, ej = Ае, ез = Aeji) (формула (3.32)).

6. Для того чтобы уменьшить Ам, следует увеличивать а. и уменьшать Ъ., если вершины находятся в положительной области. Если же вершины находятся в отрицательной области, то следует уменьшать а. и увел1иивать Ъ..

В табл. 3.7 сведены правила настройки параметров.

Нечеткое множество заключения в таблице представлено для случая, когда вершины выражения (3.25) находятся в положительной области. Если вершины находятся в отрицательной области, то нечеткое множество заменяется на его дополнение (например, P.-N.). Функция принадлежности

Таблица 3.7. Правила настройки параметров в реальном времени

Предпосылка

Заключение

Р. : положительное, N. : отрицательное,

РВ. : положительное большое, PS. ; положительное малое,

NB. t отрицательное большое, NS. : отрицательное малое.

предпосылки выражена в виде арктангенса, а функция принадлежности заключения - функцией колоколообразной формы.

С помощью правил табл. 3.7 и нечеткого вывода по упрощенной формуле (3.20) можно осуществить коррекцию параметров, однако в данном случае для упрощения вычислений выводится значение одного из параметров (параметра, связанного с центральной верщиной, например Ая]); полученное значение пропорционально распределяется по другим параметрам. После корректировки параметры а принимают следующие значения:

a!"" = ar" + sgn(n)->.,-Afl,,

старое g(n)->.2Afli, X,, Аа, .

«2 -02 -т лчуч) 12

о«,е старое g (Д

(3.26)

где А.; (г = 1, 2, 3) - положительные коэффициенты пропорциональности, sgn()-3HaK вершины. Параметры Ь- определяются аналогичным образом.

Настройка параметров о;, (г = 1, 2, 3) осуществляется попеременно, а не одновременно. Это связано с тем, что возможны случаи, когда при изменении Аа, Ак увеличивайся, но при изменении й;-уменьшается.

Период настройки параметров определяется по простому правилу: при.небольших отклонениях регулируемой величины-увеличить время настройки, при больших-уменьшить.

Моделирование

Результаты моделирования системы управления скоростью на основе самонастраивающегося НК приведены на рис. 3.33. Непрерывной линией показаны результаты управления в случае, когда для НК без функции настройки параметров задаются соответствующие начальные параметры. Знаком x отмечены результаты управления в случае корректировки параметров по итеративному методу на основе результатов, показанных непрерывной линией, и последующей настройки в реальном времени на основе начальных значений, полученных при итеративной настройке. Как следует из рисунка, настройка параметров дает гораздо лучшие результаты по сравнению с управлением без настройки: выбросы и амплитуда уменьшаются, достигается быстродействие, а изменение задающей величины становится более плавным. Заметно также улучшение характеристик управления благодаря введению в НК функции обучения по отношению к изменению усиления через 50 с после спуска или подъема.

Такахаси и другие сотрудники лаборатории электроники фирмы «Нисан дзидося» провели реальные дорожные испытания с использованием самонастраивающегося НК [13], принципы работы которого были изложены в данном разделе. Они свидетельствуют об очень высокой комфортабельно-

Самошстраавающиися НК

0,m 2OJJ0 W,00 moo 80,00 100,00 120,00 Время,С

Рис. 3.33. Эффективность управления скоростью с по.мощью самонастраивающегося НК.