Рис. 3.64. Пример обработки рентгеновского снимка.

ДЛЯ пары кодов в промежуточном направлении, позволяющие устранить незначительные изменения направления.

При сегментации контуров производится разграничение по изменениям свойств отрезков. В частности, граница выбирается в том месте, где изменение направления становится неодинаковым. Кривизна сегментированных отрезков определяется по формуле (3.46).

На рис. 3.64 показан пример результатов обработки по данному методу контуров костей на рентгеновском снимке запястья как границ градаций серого цвета для 145 х 128 элементов при - 0,5. Вычислив значения принадлежности

Рис. 3.65. Результат сглаживания.

до сглаживания; б-после сглаживания.

линейности и кривизны (выпуклость и вогнутость) сегментов, можно выбрать множество особенностей костей. Это может быть полезно для формирования правил распознавания неизвестных участков контуров.

На рис. 3.65 изображен фрагмент рис. 3.64, иллюстрирующий принцип кодирования и сглаживания. Полученные результаты позволяют легко выделять особенности.

3.8.4. КЛАСТЕРИЗАЦИЯ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ВОЗМОЖНОСТЕЙ

Кластерный анализ используется не только при распознавании изображений. В общем случае он находит широкое применение при классификации данных. Существуют самые разные методы, но они имеют в больщинстве случаев статистический характер. В то же время для выполнения статистических расчетов требуется, чтобы число данных было существенно больше числа кластеров. В медицине и астрономии имеется много данных, которые не удовлетворяют этому условию. Ниже мы рассмотрим результаты исследования выделения признаков из сравнительно небольшого числа данных, в котором одновременно использовались статистические методы и теория возможностей [46].

Пусть gr,, функция принадлежности нечеткого множества А(А X). Для некоторого действительного положительного числа \/ определим следующее множество как \/-образ д:

Xt = {xeX.gAx)>v}. (3.47)

Для другой функции принадлежности нечеткого множества определим следующую функцию, ограниченную на \/-образе

f,(x)=fjx}, хеХ*. (3.48)

Эта функция ограничена на А и называется функцией возможности. Пусть X-элемент А, тогда справедливы следующие свойства:

1) с увеличением степени принадлежности х к А монотонно возрастает и значение функции возможности;

(3.49)

2)f(x) = max{fAx),fs(x)}A. ВХ;

(3.50)

Выделение признаков из данных осуществляется следующим образом. Пусть в «-мерном пространстве признаков есть N данных, образующих множество X. Сначала с использованием статистических методов (тест на однородность) выбираются Kj одномерных подпространств, затем, применяя те же методы, из сочетаний С1-ц двумерных подпространств выбираются Kj двумерных подпространств. Среди оставщихся сочетаний с использованием соответствующей функции возможности выполняется поиск признаков.

В статистических методах разбиение осуществляется по условию превышения взаимного расстояния между данными некоторого порогового значения. Это пороговое значение выбирается таким образом, чтобы вероятность Q того, что получаемое при этом число кластеров будет отличаться от теоретического числа кластеров в предположении пуассонов-ского распределения данных, была меньше некоторого значения.

Функция возможности предназначена для определения формы кластера и нахождения признаков. Например, при п - 2 кластер в виде круга однороден, а в виде эллипса-имеет признаки продольности. Форму кластера можно характеризовать моментами второго порядка относительно г осей, т. е. для момента ш,- (г = 1, 2, ..., г) можно записать

= r(xj - >>jtga;)V(l - tg2a;),

a, = г(360/г).

(3.51) (3.52)

где а,--направление оси. Представляя два эталонных кластера (круг и линия) нечеткими множествами, соответственно С и Т, путем сравнения /(А) и fj-(A) можно определить принадлежность некоторого кластера А к С или Т.

В статье [46] в качестве функций возможности выбраны две функции; нечеткая энтропия и расстояние Миньков-ского, и с помощью моделирования показано, чтос разделимость по нечеткой энтропии более высокая. Функции возможности этих типов имеют следующий вид;

1 1 2 (-,.1п;.-(1 -4у) 1п(1 - у))е[0,1],(3.53)

/i = 1 - -г

Е {mij-mj)h

е[0,1],

(3.54)

где = - TOj-l < 1; ffjjj-момент по оси j эталонной формы г; г-число эталонных кластеров, А - размерность {h = 2); г-число осей вращения; mj-момент данных по оси у.

Этот метод был использован при кластеризации данных, полученных от больного с нарушениями мозговой деятельности. Число выборок N составило 46, число характерных

-3-2-1 О 1 2 3 Иортлизовинные координаты а

-3-2-10 1 2 3 Нормализованные координаты ff

Форма-зллипс Наклон=51±18°

-3-2-10 12 3 Нормализованные координаты

Форма-зллапс Наклон=1гВ±18°

Рис. 3.66. Примеры кластеризации данных. а-Р02-НСОЗ; 6-BE-TC02; e-CU-HB.

параметров п-17; для части данных параметры отсутствовали. С помощью теста на однородность при g = 10~ выбраны одномерные подпространства и получено К;, = 8 Из числа двумерных подпространств, полученных из оставшихся одномерных (Ci7 8 = 36), были выбраны К2 = 9 подпространств, удовлетворяющих тесту на однородность при том же значении Q. Наконец, оставшаяся часть была разграничена с помощью функции возможности, в качестве которой были опробованы и F" и F. Результаты частично показаны на рис. 3.66. Они почти полностью совпадают с восприятием этих данных человеком.

3.8.5. РАСПОЗНАВАНИЕ ФОРМЫ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ ПРОДУКТОВ С ПОМОЩЬЮ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ НА ЯЗЫКОВОМ УРОВНЕ [47]

Рассмотренные выше исследования распознавания образов восприняли практически без изменений известные статистические идеи, и только часть статистической обработки была представлена в нечеткой форме. Полной противоположностью этому являются исследования, в которых рисунок представляется на языковом уровне и производится его обработка с помощью нечеткой логики. В отличие от способов распознавания, в которых осуществляется обнаружение контуров рисунка и обычное сопоставление образов, в данном случае распознавание объекта производится с учетом «смысла», заложенного в рисунке.

Прежде всего анализируются признаки контуров эталонных рисунков; локальные и глобальные признаки представляются на естественном языке и накапливаются в базе знаний в форме нечетких множеств. С другой стороны, результаты наблюдения предметов подвергаются численной обработке и выдаются в виде нечетких чисел для каждого признака. Затем с помощью нечеткого сопоставления образов двух видов данных осуществляется распознавание. Такой способ не только удобен для распознавания объектов, для которых трудно определить форму и размеры, как, например, для сельскохозяйственных продуктов, он позволяет благодаря своей способности выражать различный смысл, заложенный в рисунке, производить обработку информации на высоком уровне с применением выводов. Еспи, например,

имеется рисунок, на котором изображена большая комната, много детей и один взрослый, то можно сделать заключение, что это скорее всего в школе. Другими словами, этот способ представляет собой нечто среднее между обработкой языковой информации в искусственном интеллекте и распознаванием образов. Следовательно, возникает задача представления признаков эталонных рисунков с помощью языка. В настоящее время подобные процедуры доверяются человеку и не подлежат автоматизации. В этом смысле данная система так же, как и экспертные системы, является разновидностью человеко-машинных систем.

Ниже в качестве объектов для распознавания выбрано несколько видов овощей. Сначала с использованием ПЗС-камеры создается монохромное изображение объекта. После сглаживания для удаления шумов контрастность изображения представляется в двоичном коде и производится обработка растяжением и сжатием для восполнения недостающей информации. Обнаружение контуров выполняется на основе обычного метода операторов Лапласа. По полученным контурам фазу же вычисляются длина, ширина и площадь объекта.

Для выделения локальных признаков контура осуществляется его деление на короткие отрезки определенной длины и находятся разности углов смежных отрезков. Определяются линии с изменениями разности углов в пределах 10° и производится их группирование (рис. 3.67). Группы классифицируются по трем эталонным образцам: линия, кривая, угол, и к ним применяется процедура нечеткого сопоставления образов (рис. 3.68). Эталонные образы представляют собой нечеткие множества, элементами которых являются изменения углов, их функции принадлежности определяются как 5i, 2 и 3 (рис. 3.68). Обнаруженные свойства групп представляются функцией принадлежности F, имеющей форму равнобедренного треугольника, в котором за вершину принимается феднее изменение угла, а за нечеткое основание-отклонение. Для принятия решения относительно подобия F и В используется метод определения обратного значения истинности, основанный на числовых значениях истин-

Камера на приборах с зарядовой связью.- Прим. перев.