Начало

• SsaS основных симптомов ижа/гоб,

• поВтверждше и кщзрещия симптомов,

• ввод дточнтш симптомов

®

• Вывод на основе симптомов, приодретеншх на этапе (I)

®

• Ввод симптомов

Уточнения симптомов, которые в соответствиа с гипотезой (2) должны дыть (путем расспроси Лльного)

• Вьтд на основе cu/итпомов, приодретенных на этапах (1)и(3)

®

• Ввод симптомов

Уточнения симптомов, которые в соответствии с гипотезой () должны быть (путем расспроси больного)

Вывод на основе симптомов, приобретенных на этапах (fh f)

ВплезщусешиОвленния пра выводе, соответствует только гипотезе, сформулированной росле этапа (4)

Отобраменае названая болезни подтверждение результата

Конек

Рис. 4.21. Процедура Оценки в системе расспроса и предварительной диагностики.

Глава 4

модели, основанной на нечетком соответствии как более широком понятии, получена возможность более общих и гибких выводов. Учитывая сказанное выше, установим тезисы для адаптации знаний к нечетким выводам.

Обозначим через X к Y соответственно множество всех болезней и множество всех симптомов:

Болезни X = {Xi (i = 1, т)},

Таблица 4.14. Пример взаимосвязи болезни и симптомов (йу)

Классификация

Аномалии мочи

Классификация

Симптомы

Увеличение

объема мочи

Болезнь

Уменьшение объема мочи

Пенистая моча

Мутная моча

Кровь

Болезни почек

Острый нефрит

Нефро-тический синдром

Хроническая почечная недостаточность

Почечнокаменная болезнь

Воспаление мочевого пузыря

Гипертрофия предстательной желе-

Симптомы Y= {Yi{i = \,п)}.

Затем пусть А, Bj, Р, - следующие тезисы:

Л,-наличие болезни i,

5j - наблюдается симптом j,

болезнь Xi по своим признакам соответствует симптому Yj.

Каждый из этих тезисов включает недостоверность, и в этом смысле их можно считать нечеткими множествами. Кроме того, установим следующие тезисы Pj, Pij, образованные из введенных выще тезисов:

Pju"BjOR(R,j&A,)", (4.3)

Pij-{Rij&Ai)B;;

(4.4)

где -♦-импликащ1Я, ОК-дизъюнкщм, &-конъюнкция. Другими словами, пусть Р-достоверность утверждения «если есть симптом Bj, то на основании взаимосвязи R,j между болезнями и симптомами проявляется по крайней мере болезнь Aj", а Ру-достоверность утверждения «если на основании взаимосвязи Rj между болезнями и симптомами проявляется болезнь Л,-, то есть симптом В/. Будем считать тезисы Rip Pj, Pij знаниями для выводов. При этом можно предсказать, что достоверность Pj в общем случае довольно высокая. Однако симптом мог наблюдаться ошибочно, поэтому Pj не может быть абсолютно достоверным. В общем случае Рц зависит от внимательности человека и условий наблюдения, и поэтому достоверность Pj выше достоверности Ру. Конкретные примеры Р- показаны в табл. 4.14. Достоверности R,j, Pj, Ру выражены в форме лингвистических значений истинности (ЛЗИ) (табл. 4.15).

Таблица 4.15. Лингвистические значения истинности

Алгоритм диагностики

Информация, [юлученная от врача и больного, как уже говорилось выше, включает нечеткость, выраженную ЛЗИ. Для вычислений необходимо преобразовать эти значения в числовые значения истинности (ЧЗИ). Для их количественной оценки использованы функции принадлежности. В данной системе такие понятия, как «немного», «очень» для симптомов и «часто», «вероятно» и др. для взаимосвязи между болезнями и симптомами, представлены ЛЗИ (семь уровней). При этом необходимо установить, каким образом выбирать по функции принадлежности каждого ЛЗИ значения принадлежности. Такие значения назовем а-сечением, а значение, выбранное для А, обозначим А"-. Обычно /1" имеет одно значение, но в целях сохранения нечеткости в словах более естественно использовать интервал значений, например для ЛЗИ "UN" (неизвестное) введем интервал [О, I]. Таким образом будем задавать интервал значений принадлежности для всех ЛЗИ, т.е.

Л" = {хц(х)>а}. (4.5)

Связь между ЛЗИ, а-сечением и значениями принадлежности показана на рис. 4.22. В системе существует база данных, в которой все функции принадлежности и а-сечение являются координатами, константами и другими параметрами.

Алгоритм выводов следует из формул (4.3) и (4.4). При этом предполагается, что Pj, Р-нечеткие подмножества множества V ЛЗИ, т.е. очень правдивые и выпуклые подмножества. Если применить к формулам (4.3) и (4.4) нечеткие правила «модус поненс» и «модус толленс», то получатся следующие взаимосвязи между болезня.ми и симптомами:

для Vae[0, 1]

VWyA?)< = ()<-(n )uVo,7= (4,6)

(Л?уЛ4?)„ = (5?)„ + ((-1Р,/)„Л1. =1:-.,«, 7=1,-..,«,

(4.7)

где П означает отрицание в нечеткой логике, / указывает нижнюю границу (см. дополнение об операциях в нечеткой логике). Зададим наблюдаемые симптомы В и знания Pj, P,j,

17-6830

VF RF PF UN

О 0,1

Значение принадлежности

Функция, (D сватветстеующая

0,,0

0j3 Oj7

VT RT РТ

Рис. 4.22. Связь между ЛЗИ, а и значениями принадлежности.

i?y И обнаружим все болезни {Л,}. Л, можно получить, найдя общее рещение формул (4.6) и (4.7). При этом достоверности знаний Щ можно определить через интервал их

значений ([нижнее значение, верхнее значение]) следующим образом:

(4.8)

n=C-u(l).-,v(2)], П = [(1),(2)].

Кроме того, определим расстояние между симптомом и знаниями следуюпщм образом:

2? = C(by(l)+/,-l)V0, 1],

(4.9)

£«, = [0, (Ь,(2)+1-л,)Л1]-

Введем следующие множества интервалов значений для зна-

ПИЙ и расстояний; для любых i, j

К={Щ}, Z={Z-}, Е{Е1]. (4.10)

Записи ReR, ZeZ, ЕеЕ обозначают, что для любых /, J

r,jER, ZjeZJ, ejEEfj. (4.11)

Обратная задача для (4.6) сводится к нахождению следующего вектора

а = {a\3R, 3Z, ReR, ZeZ, a>R = Z}, (4.12)

где а-вектор, элементами которого являются множества интервалов значений. Используя алгоритм для обратной задачи, основанный на нечетких неравенствах, получаем решение

at = [max(infvv*, 1)], /= 1, т, (4.13)

Иу для Э/: Ufj ф О,

(4.14)

Уу для других /,

где «у = бу =/?sZ«

(обозначения е, g объяснены в дополнении).

Кроме того, решение для выражения (4.7) можно получить, найдя вектор

в = (аЭЛ, 3£, ReR, ЕеЕ, а[/\п = e,j для Vf,V7}. (4.15)

Это решение имеет следующий вид:

а; = [О, min[sup(i??.££fj)]], /= 1, т. (4.16)

Следовательно, решение, удовлетворяющее формулам (4.12), (4.16), для любых кЕК имеет вид

й? = а*Да;, г= 1, (4.17)

Где К определяется следующим образом:

iC = {fcV/: nvj#0 и а*Да;.#0}.

(4.18)

Если К = 0, решения не существует. В этом случае можно рекомендовать следующие способы решения:

1) уменьшить значение параметра а (а-сечение), отра-