При этом из соотношения P1U) = 1 - Bel (Л) следует что Р1 (AyjB) = max (PI (А), PI {В)).

В данном случае Р1 равнозначна мере возможности. Как следует из сказанного вьнне, из меры возможности П можно определить базовую вероятность, а также Bel и Р1.

Ожидаемые значения, использующие Bel и Р1, моно задать путем интегрирования по методу Руби-Густилчеса. Для вещественной функции f ъ X определим функцию верхнего распределения F * и функцию нижнего распределения

Ft (и) = ?!(/< и), F,,(t))= Bel (/<«). Обозначим фокусирующий элемент через А и определим

£*(/)= I vdF(v)= X п(Л)тах/(х),

А с X

£.(/)= J vdF*{v)= X т{А) minfix),

-ас А с: X хеА

(5.17) (5Л8)

где ожидаемое значение, связанное с gej (рерхнее ожидаемое значение), а -ожидаемое значение, связанное с Р1 (нижнее ожидаемое значение).

Ожидаемые значения в случае меры возможности П и меры необходимости N также существуют и равны соответственно Р1 и Bel. Поэтому, если использовать интегрирование Руби-Густилчеса функций распределения этих мер, ожидаемые значения можно представить формулами (5.17) и (5.18). Кроме того, справедливо следующее неравенство:

min/(x) < F„ (/) £•*(/) < max/(4

Если полное множество А" имеет один фокусирующий элемент А, то с двух сторон имеет место равенство.

Пусть степень важности г-го критерия оценки, представленная мерой возможности. Выберем q значений г, < Г2 < ... < г, = 1, тогда Wi определяет q множеств Л,:

A,={Xi\w,>r,}, l=\,...,q. Пусть Л-фокусируюцще множества, а т-базовая рероят-

вость, тогда

m{Ai) = r,-ri-x, l=\,...,q,

причем Го = О-

Определив базовую вероятность т, можно вычислить верхнее ожидаемое значение Ё* ш нижнее ожидаемое значе-Щ1§ следующим образом:

£*(/) = } vdF iv) = t ((--1) • тахДх),

1=1 я

(/) = jvdF* (v) = - г,-1) • min/().

Q (=1 xEAi

Пусть ./-оценочное значение y-ro альтернативного проекта, тогда в случае Bel наиболее предпочтительный альтернативный проект определяется как

j* = {>, max £*(/;•)},

а 8 случае Pj

= I max (/;)}.

Если для Vi Wi= I, эти операции соответственно называются нахождением максимакса и максимина.

Если лицу, принимающему решения, желательно иметь альтернативное решение, то лучше выбрать у*, а если дополнительное, то у. Для традиционного АИП получается промежуточное решение.

5.3.3, ВЫВОР ПОДЕр:АННОГО АВТОМОБИЛЯ

Рассмотрим пример реализащш менеджерской системы на базе дорожного компьютера для центра подержанньгх автомобилей в районе Kaцcaй. Поскольку подержанный автомобиль отличается от нового тем, в каких условиях его использовал предыдущий владелец, процесс принятия решения о покупке такого автомобиля включает ряд дополнительных параметров оценки по сравнению с покупкой нового

* Район городов Осака и Киото.-Ярил*, перев.

автомобиля. В частности, этот процесс субъективен: например, кого-то могут беспокоить пятна на внутренней обивке сидений. Клиент по возможности осматривает несколько подержанных автомобилей и выбирает такой, какой ему хотелось бы купить. Однако контора, в которую случайно заходят клиенты, ограничивает время осмотра. В центре црдержанщ>1х автомобилей приняты меры по расширению продажи. Сведения о всех автомобилях в конторах организог вань1 в базу данных. Клиент сообщает компьютеру, какой автомобиль ему хотелось бы купить, и фотография автомобиля индицируется на мониторе. Для поиска в этой системе используется марка автомобиля, год выпуска и цена. По содержимому ответов на эти три пункта система подбирает автомобиль. Этого достаточно как средство привлечения клиентов, но как систему помощи в принятии решений базу данных еще следует улучшить. Традиционно принятр, чтрбы продавец рекомендовал клиенту автомобиль на основе собственного опыта и расспрашивал его о желаемых характеристиках. Поэтому авторы на базе дорожного компьютера, которым можно пользоваться непосредственно в конторе при осмотре автомобилей, разработали систему, использующую нечеткую логику и АИП. Введены следующие параметры оценки при покупке клиентом подержанного автомобиля: цена, год выпуска, объем цилиндров, пробег, тип кузова, класс, повреждения внутренней обивки, повреждения кузова, оборудование. Содержание этих параметров Оценки указывается либо с некоторым допуском, например; «пробег от десяти до тридцати тысяч км» (задается треугольным нечетким множеством), либо словами, например: «седан» для типа кузова. Поэтому параметры оценки разбиты на две группы: первая-цена, год выпуска, пробег, повреждения внутренней обивки, повреждения кузова (внешний вид), вторая-объем цилиндров, тип кузова, класс, оборудование; поиск автомобиля, который хочет купить клиент, прежде всего ведется по второй группе оценок. Веса для первой группы оценок определяются методом собственных векторов. Комплексная оценка вычисляется как ожидаемые значения, связанные с Bel и Р1, а также как средневзвешенное значение принадлежности.

Рассмотрим пример. Прежде всего вычислим веса параметров Оценки и расположим их в порядке возрастания:

W= (0,075; 0,215, 0,240, 0,706, 1,000).

Порядок параметров оценки следующий: год выпуска < < внешний вид < внутреннее состояние < пробег < бюджет. Веса Wj имеют пять значений. Поэтому есть пять множеств и базовые вероятности для каждого множества равны соответственно

А,=Х = {х,, Х2, Хз, X,}, т(Х) = 0,075,

А2 = {Х2. Хз, х, X,}, т (2) = 0,215 - 0,075 = 0,140,

= {Хз, Х4, X,,}, т(Лз) = 0,240 -0,215 = 0,024, 4 = -s}, гп {А = 0,706 - 0,240 = 0,466, А, = {xJ, m(As) = 1,000 - 0,706 = 0,283.

Значения принадлежности для каждого критерия выбора автомобиля приведены в табл. 5.4, а комплексные оценки-в табл. 5.5.

Наиболее важным параметром оценки является «бюджет». Этому требованию в первую очередь удовлетворяет по суммарной и альтернативной оценке автомобиль «Корона» № 1783. Однако «Корона» имеет недостатки по внешнему виду, поэтому по дополнительной оценке на первом месте

Таблица 5.4. Отметки для каждого критерия оценки (значения принадлежности)

20-6830

Таблица 5.5. Комплексные отметки и место

стоит «Джемини» № 1718. Таким образом, с помощью трех методов оценки указано несколько альтернативных предложений, что поможет облегчить клиенту принять решение.

5.4. МНОГОЦЕЛЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

5.4.1. МНОГОЦЕЛЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПРИ НЕЧЕТКОЙ ИНФОРМАЦИИ

В последние годы в связи с разнообразием общественных потребностей все большие надежды связывают не с математическим программированием с одной целевой функцией, а с многоцелевым планированием (математическим программированием при многих критериях), которое одновременно учитывает несколько взаимно противоречащих целевых функций. Активно ведутся исследования не только в плане теории, но главным образом в плане практического применения [13-16]. Для задач многоцелевого планирования (МЦП), одновременно оптимизирующих несколько взаимно противоречащих целевых функций при заданных ограничивающих условиях, обычно не существует (полностью) оптимального решения, которое оптимизирует несколько целевых функций. Поэтому для улучшения опре-

деленной целевой функции принимается решение, при котором приходится жертвовать по крайней мере одной из нескольких целевых функций. Такое решение называют паллиативным оптимальным решением. Его можно найти путем решения промасштабированной задачи, полученной преобразованием исходной задачи каким-либо методом [13, 14, 16].

Однако обычно существует бесконечно много паллиативных оптимальных решений, поэтому лицо, принимающее решения (ЛПР), должно выбирать наиболее рациональное решение среди множества паллиативных оптимальных решений на основе собственных субъективных критериев. Кстати, так называемая функция разборчивости, которая в полной мере отражает структуру субъективных критериев ЛПР, по существу неизвестна, и непосредственно идентифицировать ее часто чрезвычайно сложно. Следовательно, предлагаются различные диалоговые процедуры, которые позволяют предварительно, в общих чертах идентифицировать функцию разборчивости ЛПР, а затем делать вывод о субъективном решении ЛПР на основе локальной информации о критериях выбора, полученной в диалоге.

Однако, если принимать во внимание нечеткость суждений человека, ЛПР может считать, что задача многоцелевого планирования, формализованная как задача минимгоации векторов, имеет нечеткую постановку типа «желательно, чтобы все целевые функции по возможности были бы меньше некоторого значения». Подобное нечеткое математическое программирование было введено Танака в 1974 г., а в 1978 г. Зиммерманн [18] предложил описывать нечеткие цели ЛПР для задач многоцелевого линейного планирования с помощью функций принадлежности, что в соответствии с определением максимизации Беллмана и Заде [19] сводит эту задачу к задаче линейного программирования [13, 14, 16].

В известных методах нечеткого планирования по умолчанию допускается, что ЛПР следует определению максимизации, что совсем не принималось во внимание в диалоге с ЛПР, который проводился после определения функций принадлежности для всех целевых функций. Поэтому для случаев линейных, дробных линейных и нелинейных задач предложены диалоговые процедуры нечеткого соответствия требованиям, которые после определения нечетких целей ЛПР для всех целевых функций многоцелевого планирования