Применение в бизнесе

1ча нечеткого многоцелевого планирования, сформулированная с учетом нечеткости суждений специалиста, преобразована в четкую задачу а-многоцелевого планирования. Числовые примеры, примеры применения и другие методы читатели могут найти в соответствующей литературе. В дальнейщем благодаря сотрудничеству специалистов в различных областях предполагается сформулировать задачи нечеткого многоцелевого планирования, в полной мере отражающие ситуации реального мира за счет накопления результатов практического применения методов, описанных выще.

5.5. МНОГОАТРИБУТНОЕ ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ

5.5.1. ВВЕДЕНИЕ

Ниже рассмотрена идентификация процесса многоатрибутного принятия рещений с использованием нечетких моделей. Принятием рещений называется выбор оптимального проекта среди нескольких альтернативных проектов, реализующих некоторые цели. В теории принятия рещений обсуждаются следующие вопросы: определение множества альтернативных проектов, их оценка и сравнение. Кроме того, когда принятие рещений преследует несколько целей, такое принятие рещений называют многоцелевым.

В частности, чем сложнее принятие рещений, тем более важными становятся знания специалистов. Возникает проблема, как смоделировать процесс принятия рещений специалистами. Особенно важно определение структуры оценки и критериев выбора альтернативных проектов. В общем случае оценка альтернативных проектов выполняется на основе многих атрибутов объекта, при этом такое принятие рещений называют многоатрибутным.

Информацию об атрибутах можно разбить на числовые, качественные и лингвистические данные. Предлагается несколько способов классификации, например при оценке органами чувств человека представление словами более точно отражает суждение человека, чем числовое представление. Поэтому обсудим методы принятия рещений с использованием лингвистического представления.

Глава 5

5.5.2. СТРУКТУРА МНОГОАТРИБУТНОГО ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Статистический подход

Методы идентификации структуры оценки при многоатрибутном принятии рещений на основе числовой информации можно разделить на методы, основанные на вероятностном подходе, и методы, основанные на теории возможностей, т.е. когда при изменении атрибутов добавляется вероятностная погрешность (шумы) в оценку альтернативных проектов, для идентификации оценки используются вероятностные статистические методы. В частности, для идентификации линейных структур часто используют методы регрессионного анализа [37, 38]. С другой стороны, когда оценка альтернативных проектов при принятии решений задается в виде классов и групп, используются анализ различий и другие методы [36].

Подход с позиций теории возможностей

Если известно, что данные не содержат шумов и погрешностей, необходимо учитывать все возможности данных оценки, т. е. в зависимости от вида альтернативного проекта заданные значения необходимо представлять как возможные варианты оценки. В качестве модели в этом случае используют регрессионный анализ возможностей, в который введено понятие меры возможности [39, 40, 46].

Для того чтобы понять, что такое возможность, рассмотрим простой пример. Сколько раз в день человек принимает ванну? По-видимому, он это делает каждый день, но вероятность того, что он принимает ванну более десяти раз в день, близка к нулю. Это-вероятностное статистическое понятие. Но если мы будем рассматривать его возможности принимать ванну, то он вполне может принять ванну более десяти раз в день. Это числовое значение определяет возможность. Для представления такого понятия возможности Заде определил меру возможности, интерпретируя ее как нечеткое множество [45].

Структура многоатрибутной оценки

Рассматриваемая ниже задача идентификации структуры многоатрибутного принятия решений сводится к идентификации структуры оценки по данным атрибутов, заданных в табл. 5.6, Х((г= 1, 2, к), и оценке У альтернативного проекта. Допустим, что многоатрибутная оценка осуществляется с помощью следующего линейного выражения:

Y= АХ.Л- а2х2 + ...Л- Л„Х,,, (5.19)

в котором определяются степени важности каждого атрибута.

В табл. 5.6 величины Хц представляют значения для г-го атрибута j-ro альтернативного проекта. Величина У, указывает оценку у-го альтернативного проекта, а j принимает значения от 1 до «, г-от 1 до к. Каждое значение получается из числового или лингвистического представления в соответствии с рассматриваемой задачей.

Определим коэффициенты в формуле (5.19) линейной многоатрибутной оценки, которые дают наилучшую оценку альтернативного проекта для заданного объекта. Для упрощения введем следующую векторную запись задачи:

Таблица 5.6. Данные многоатрибутной оценки

xu ... xn ... xti

Xin ... Xi„ ... X[„

A = [a,, aj, aJ.

Для объяснения регрессионного анализа возможностей используем треугольные нечеткие числа, которые определим следующим образом:

\а- х\

г I - ----, если а~сха + с,

li()=

О в других случаях.

Нечеткое число Л-это нечеткое число с центром а и шириной с. Обозначим его как А = {а, с).

Формулу возможной линейной многоатрибутной оценки можно записать в виде

Y=AiXi+a2x2+... + A„X„.

Ее функцию принадлежности с использованием принципа расширения можно вычислить следующим образом:

clxl

1, о,

X #0,

х = 0, у = 0, х = 0, j#0.

где X = (xi. Х2,х„), а = (ufi. 2, а„), х-транспонированный вектор X. При этом у, Л;-нечеткие числа. Кроме того, для всех у, таких что сх < j - ха, [iy(y) = 0.

Для определения возможной оценочной функции используем минимизацию возможной ширины

S = Со + ... + с„.

Возможную формулу оценки для данной задачи монсно определить путем решения следующей задачи линейного

программирования:

minS = min(Co + ... + с„)

а, с а, с

при условиях

(1 - Л)XСуIXijXij >

(1 - h)Cj\Xij\- YajXij > -J,, i = 1, ...,n,

где h число в полуинтервале [0,1), указывающее меру соответствия возможной регрессионной модели.

5.5.3. МОДЕЛЬ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ С ЛИНГВИСТИЧЕСКИМ ПРЕДСТАВЛЕНИЕМ

Ниже рассмотрим случай оценки атрибутов и альтернативных проектов с использованием лингвистического представления. Прежде всего опишем способ лингвистического представления на основе так называемых лингвистических переменных, известных в теории нечетких систем.

Лингвистические переменные и словарь

Определим описания, дающие словесную оценку атрибутов и альтернативных проектов и соответствующие им лингвистические переменные. Пусть S-множество альтернативных проектов, Л-множество атрибутов альтернативных проектов, а произведение S х Л-область определения, тогда переменные, значения которых находятся в множестве D описаний, назовем лингвистическими переменными L(a, i). Примеры лингвистических переменных:

L(изделие А, популярность) = «хорошая»,

L (изделие В, дизайн) = «плохой»,

L (изделие С, характеристики) = «очень хорошие».

Здесь лингвистические переменные L (а, i) указывают оценку атрибута i альтернативного проекта а. Эти переменные могут задавать как оценку атрибутов, так и оценку альтернативных проектов.

Смысл лингвистических представлений «хороший», «плохой» и др., относящихся к словесному описанию, можно определить, используя нечеткие множества в интервале [О, 1]

[42]. Соответствующие нечеткие числа обозначим как \J «хороший», и «плохой» и т.д. Если использовать понятие возможности П, то возможность популярности изделия А можно представить нечетким числом I/ «хорошая» как одним из возможных значений L (изделие А, популярность):

П (изделие А, популярность) = П (степень популярности изделия A) = \J «хорошая».

Словарь D описаний «хороший», «плохой» и др. составляется путем сопоставления описаний L,- и нечетких чисел [/; в [О, 1]. При этом сопоставление образуется на основе договоренности со специалистами, т. е. если получена лингвистическая оценка L; (г= 1, 2, /с), то, используя словарь £), составленный специалистами, можно получить нечеткую оценку [/,.

Структура оценен с помощью слов

При многоатрибутном принятии решений прежде всего осуществляется оценка атрибутов и свойств объектов, связанных с альтернативными проектами. Затем на основе оценки атрибутов дается оценка альтернативных проектов. Ниже на основе свойств и атрибутов объектов оценки поставим задачу построения методов идентификации процесса оценки альтернативных проектов специалистами. На математическом языке это означает необходимость обсудить идентификацию процесса лингвистической оценки F по лингвистическому представлению Z оценки альтернативных проектов и лингвистическим переменным L, Lj, ....L их атрибутов, что можно записать в виде

z = f{l,L2,...,l\ (5.20)

Словесную модель процесса оценки F можно построить из следующих четырех блоков (рис. 5.4):

1. Блок словаря, устанавливающего соответствие между описаниями и нечеткими числами в [О, 1].

2. Блок перевода, который выполняет перевод значений Lj лингвистической переменной г-го атрибута в нечеткие числа (7; на основе словаря О.

3. Блок комплексной оценки, которая состоит из нечетких Оценочных функций, определяющих нечеткое число I/q