Лиигвастспеские оценка атрибута

Нечеткие числа

Рис. 5.4. Структура опенки с помощью лингвистической информации.

комплексной оценки объекта на основе нечетких чисел оценок атрибутов.

4. Блок лингвистического сопоставления (лингвистической аппроксимации), который определяет адекватное лингвистическое представление путем сопоставления словаря и нечеткой комплексной оценки. В этом блоке определяется лингвистическое представление Z для комплексной оценки объекта.

Ниже мы поговорим о блоке словаря и блоке лингвистической аппроксимации, а также о методе определения нечеткой оценочной функции.

Лингвистический перевод и лингвистическая аппроксимация

Определим нечеткие числа в [О, 1], соответствующие описаниям, как треугольные нечеткие числа (а, с,, с,), где а-центр, с, и с-величины нечеткостей слева и справа. Словарь, устанавливающий соответствие между описанием и нечеткими числами, приведен в табл. 5.7. Если оценка атрибута заданного объекта есть [/ц, при лингвистическом переводе из словаря D извлекается нечеткое число (а, <?„ с. Из нечетких чисел С/;,(7 с помощью нечеткой оценочной функции / получается нечеткая комплексная оценка V. Поэтому для лингвистического представления необходимо найти описание, соответствующее нечеткой комплексной оценке [/q, т.е. благодаря сопоставлению этой оценки с базой данных словаря D определяется нужное слово.

Операция лингвистического сопоставления (лингвистической аппроксимации) определяется как операция min-max:

Zo = Ио S DI [шах {р„, (Г) Л р (/)}

тах тах{р,у(г) Л Рк ()}]> (5-21)

где Wf\P{W>) обозначает удовлетворяющее условию Р, указывает функцию принадлежности [/ц, р,.-функции

принадлежности слов W, включенных в словарь Z).

Пример. Рассмотрим пример принятия решений в области маркетинга для продажи картин. Для оценки рынка как цели принятия решений учитываются два атрибута: уровень жизни жителей некоторого города и культурные интересы. В табл. 5.7 указан словарь для оценки.

Таблица 5.7. Словарь

Нечеткую оценочную функцию / зададим в виде V=f(U «уровень жизни», U «культурные интересы») =

0,3рур ясиз 0,7Pi[yj3 иит»

где 0,3 и 0,7 соответственно нечеткие числа (0,3; 0,1; 0,1) и (0,7; 0,1; 0,1). Пусть жизненный уровень жителей города и их культурные интересы оцениваются соответственно как «очень высокий» и «низкие». Необходимо оценить рынок продажи картин в этом городе. Используя словарь из табл. 5.7, найдем нечеткие числа, соответствующие описаниям «очень высокий» и «низкий»: это

и («очень высокий») = (1,00; 0,20; 0,00),

V («низкий») = (0,25; 0,15; 0,15).

Если в формуле (5.22) произвести замену, то приблизительно получим нечеткое число комплексной оценки (0,475;

21-6830

Очень

низкой ffjj- Qg,:,fi, Высокий

Очень высокий

ufi 0,1 0,2 0 0,4 0 0 0,7 0 0,9 \»

Рис. 5.5. Лингвистическое сопоставление (лингвистическое приближение).

0,255; 0,245). Благодаря лингвистической аппроксимации этих нечетких чисел и словаря для комплексной оценки получим представление «обычный» (рис. 5.5). Это дает Оценку рьшка в данном городе. При этом использован метод получения максимальной оценки.

Определение нечеткой многоатрибутной оценочной функции

Выше построен процесс лингвистической оценки специалистами. Описан метод определения нечеткой оценочной функции / для лингвистической модели оценки. Эта функция предназначена для преобразования нечетких чисел, задающих оценки атрибутов объектов, в нечеткое число комплексной Оценки объекта. При этом функцию / необходимо определить, имитируя процесс оценки специалистами на основе учебных данных ю (ю = 1,2, ...,«), полученных из реального процесса оценки. Если переменные и коэффициенты изначально являются нечеткими числами, задача простого линейного программирования неразрешима. Эвристический метод приведен на рис. 5.6.

5.5.4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выше мы рассмотрели методы идентификации структуры многоатрибутной Оценки альтернативных проектов в процессе принятия решений. Если информация об атрибутах задается в числовой форме, для линейной многоатрибутной Оценки удобно использовать регрессионный анализ на основе понятия возможности, если же информация задается словами, эффективно применять лингвистический анализ многих переменных, при котором в анализ многих переменных введена лингвистическая аппроксимация. Авторы использовали подобный метод для идентификации числа сотрудников

С,{»)Х,{и) < = 1,-,Х) .=1,-,п)

ЗАДАЧА ЛП

Поиск аЛ1) и 0,(1} с иетю иияимизаиш

при еледцищах ограничениях ц{1)Ло,{1)-С.{\)

решение задичи ЛП

i,{l).a,{l)(i=\.-.K)

о,{(). 0,00 S.

o,(ni

ab(i)oT{/),a{)So

£{n)Sb()-C,(i.)

»{1)гь{()-с(1)

»<F.)ao,()-c,(n)

oilnOill)

а=1,2,-л

{i»=l,2,-,n

Решение задачи ЛП для определения а{1+\) и g,t + i> И = 1,-.К)

1зсканш mcbj.

iКОНЕЦ )

Рис. 5.6. Определение функции нечеткой многоатрибутной оценки.

фирмы [43]. Кроме того, многоатрибутное принятие решений с использованием лшнвистического регрессионного анализа применялось для оценки надежности сооружений [1, 35, 41]. Для структуры Оценки качественной информации эффективна теория нечеткого квантования [1] и теория квантования Сигэру.

ЛИТЕРАТУРА

1. Введение в нечеткие системыД1од ред. Терано Т., Асаи К., Сугэно М.~ Токио: Омся, 1986.

2. Терано Т. Введение в системотехнику.-Токио: Керицу сюппан, 1985.

3. Амагаса М. Теория построения систем как база нечеткой логики.-Токио: Морияма сетэн, 1987.

4. Сигэру Т. Методы дискретизации.- Токио: Toe кэйдзай симпося, 1972.

5. Тамура, Кондо. Современная методология групповой обработки данных и ее приложения Оперэсендзу рисати.-1987.-N 2.-С. 104-111.

6. Танака, Сигэру, Асаи. Формализация нечеткого метода групповой обработки данных Сисутэму то сэйге.-1986.-Т. 30, N 9.-С. 581-587.

7. Тамура, Ватада, Сигэру. Три способа формализации при нечетком линейном рекуррентном анализе Кэйсоку дзидо сэйге кагаку ромбунсю.-1986.-Т. 22, N 10,-С. 1051-1057.

8. Тапака Н. Fuzzy data analysis by possiblilistic linear rnodels Int. J. of Fuzzy Sets and Systems.- 1987.-Vol. 23.-P. 1304-1311.

9. Анализ и прогнозирование запасов воды в водохранилищах с помощью нечеткого метода групповой обработки данных/ Сигэру, Танака, Оно и др . Кэйсоку дзидо сэйге гаккай ромбунсю,-1987.-Т. 23, N 12.-С. 1304-1311.

10. Takagi Т., Sugeno М. Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control/ДЕЕЕ Trans, on SMC- 1985.-Vol. 15, N l.-P. 116-132.

11. Saaty T. L. An analytic hierarchy process.-McGraw-Hill, 1980.

12. Shafer G. A mathematical theory of evidence.-Princeton Univ. Press, 1976.

13. Chankong v., Haimes Y. Y. Multiobjective decision making: theory and methodology.-North-Holland, 1983.

14. Seo P., Sakawa M. Multiple criteria decision analysis in regional planning: concept, methods and applications.-D. Reidel publishing company, 1988.

15. Сакава M. Оптимизация линейных систем. От одноцелевог к многоцелевому программированию,-Токио: Норис! сюппан, 1984.

16. Сакава М. Оптимизация нелинейных систем. От одноцслевого к многопслевому программированию.-Токио: Норисита сюппан, 1986.

17. Тапака Н., Okuda Т., Asai К. On fuzzy mathematical program-ming J. Cybernetics.-1974.-N 3.-P. 37-46.

18. Zimmermann H. J. Fuzzy programming and linear programming with several objective functions Fuzzy Sets and Systems.-1978.-N 1.-P. 45-55.

19. Bellniann R. E., Zadeh L. A. Decision making in a fuzzy environ-ment Management Sci.-1970.-N 17.-P. 141-164.

20. Sakawa M., Yano H., Yumine T. An interactive fuzzy satisficing method for multiobjective linear programming problems and its application lEEE.Trans. on SMC-1987.-Vol. 17.-P. 654-661.

Сакава Ml, Яно X., Юминэ Т. Диалоговый метод нечеткого вьшолнения для многопслевого численного программирования Дэнси цусин гаккай ромбунси.-1986.-Т. J69-A.-C. 32- 41. Sakawa М., Yano Н. Ап interactive fuzzy satisficing method using augmented minimax problems and its applications to environmental systems IEEE Trans, on SMC- 1985.-Vol. SMC-15.- P. 720-729. 73 A fuzzy satisficing approach to multiobjective pass scheduling for hot tandem milles/Sakawa M., Narazaki H., Konishi M et al. In "Toward interactive and intelligent decision support systems" ed. by Sagawari et al. - Springer-Verlag, 1987.-Vol. l.-P. 363-373. 24. Асаи К., Танака М. Формализация проблем линейного программирования с помощью нечетких функпий Сисутэму то c3ffl-e.-1981.-N 25.-С. 351-357. 25 Тапака Н., Asai К. Fuzzy solution in fuzzy linear programming problems IEEE Trans, on SMC- 1984. Vol. 14.-P. 325-328.

26. Tanaka H., Asai K. Fuzzy linear programming problems with fuzzy numbers Fuzzy Sets and Systems.- 1984.-N 13.-P. 1-10.

27. Орловский С. A. Задачи мультицслевого программирования с нечеткими параметрами У правление и кибернетика.-1984.-N 13,-С 175-183.

28. Сакава М.. Яно X. Интерактивное принятие ретения для проблем .многопслевого нелинейного программирования с нечеткими параметрами Сэйсоку то сэйге.- 1986.-Т. 22.-С 162-167.

29. Sakawa М., Yano Н. Interactive decision making for multiobjective linear programming problems with fuzzy parameters In "Large-scale modeling and interactive decision analysis, proceeding" ed. by Fandel et al.-Eisenach, GDR: Springer-Verlach, 1986.-P. 88-96.

30. Skawa M., Yano H. Interactive decision making for multiobjective fractional programming problems with fuzzy parameters Cybernetics and Systems; An international Journal.-1985.-Vol. 16.-P. 377-394.

31. Сакава M., Яно X. Интерактивный метод нечеткого выполнения требований для проблем многопслевого нелинейного программирования с нечеткими параметрами Дэнки цусин кагаку ромбунси.-1983.-Т. J68-A.-C. 1038-1046.

32. Sakawa М., Yano Н. An interactive fuzzy satisficing method for multiobjective linear programming problems with fuzzy parame-ters ln "Large-scale systems: theory and applicatioxis".-Proceeding of the IFAC/IFORS Symposium.-Zurich, Switherland, 1986.-P. 497-502.

33. Sakawa M., Yano H. An interactive fuzzy satisficing method for multiobjective linear fractional programming problems with fuzzy parameters In "Toward interactive and intelligent decision support systOTi ed. by Sagawari et al.-Springer-Verlag, 1987.-VoL 2.-P. 338-347.