34. Luhandjula М.К. Multiple objective programming problems with posibiKstic coefficients Fuzzy Sets and Systems.-1987.-N 21.-P. 135-145.

35. Hinkle A., Watada J., Yao J. T. R. Linguistic assessment of fatigue damage of welded structures/ZProc. of conference NAFIPS.-Lousiana, July 2-4, 1986.

36. Мацубара. Основы принятия решений.-Токио: Асакура Сетэн, 1981.

37. Справочное руководство по системотехнике/Под ред. Такэму-ра.-Токио; Ниппон рико сюппанкай, 1981".

38. Такэути, Янаи. Основы многопараметрического анализа-Токио; Toe кэйдзай симпося, 1972.

39. Танака, Камисина, Асаи. Линейная рекуррентная модель с нечеткими функциями !, of the operations research society of Japan.-1982.-Vol. 25, N 2.-P. 162-174.

40. Танака, Ватада, Сигэру. О трех формализациях нечеткого линейного рекуррентного анализа Кэйсоку дзидо сэйге кагаку ром-бунсю.~1986.-Т. 22, N Ю.-С. I05I-1057.

41. Ватада. Метод оценки словами Сб. тез. симпозиума общества по нечеткой логике.-Осака, сентябрь 1984.

42. Watada J., Yu K.S., Yao J.T.R. Linguistic assessment of structural damage/ДесЬ. report.-PurDut Univ., 1984.-CESTR-84-30,

43. Watada J., Tanaka H., Shinomura T. Identification of learning curve based on possibilistic concepts In "Application of fuzzy theory in human factors" ed. by Karwowski W. and Mital A.- Amsterdam: Elsvier, 1986.

44. Ватада. Идентификация структуры многоатрибутной оценки Ежегодный научно-исследовательский отчет института Рютани, 1987.-вып. 17.

45. Zadeh L. А. The concept of а linguistic variable and its application to approximate reasoning. Part 1, 2/ДпГ. Sci.-1975.-N 8.~C. 199 -249; N 8.-C. 301-351.

46. Zadeh L.A. Fuzzy sets as basis for a theory of possibility Fuzzy sets and systems.-1978.~N l.-P. 3-28.

ГЛАВА 6

НЕЧЕТКИЕ КОМПЬЮТЕРЫ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

М. Мумано (Осокский университет), М. Му-кодоно (Университет Мэйдзи), Р. Ямагава (Политехнический институт Кюсю)

Эффективное применение теории нечетких множеств для решения реальных задач невозможно без использования компьютеров и их программного обеспечения. Однако в существующих цифровых компьютерах нечеткие операции выполняются достаточно медленно, что, в частности, не позволяет решать задачи управления. Поэтому разрабатываются компьютеры специально для нечетких операций. Кроме того, создано программное обеспечение для таких операций (расширение языков Пролог и Лисп).

В данной главе мы ознакомимся с современным состоянием разработок нечетких компьютеров и их программного обеспечения.

6.1. НЕЧЕТКИЕ КОМПЬЮТЕРЫ

6.1.1. ВВЕДЕНИЕ

Фон Нейман разработал метод построения цифрового компьютера, который основан на программах, хранимых в памяти (метод хранимой программы), и удачно сочетает булеву алгебру (двузначную логику), оперирующую только двумя значениями истинности О и 1, и переключательные элементы (электронные лампы и транзисторы). Обладая защищенностью от естественных помех и расширяемостью, эти компьютеры заложили фундамент современного общества со всеобъемлющими системами обработки информации. За это время методы обработки сигналов в компьютерах не претерпели каких-либо изменений по сравнению с методом хранения программы, и основной принцип действия компьютеров сохранился со времени их изобретения до наших дней. Безошибочная быстродействующая детерминированная обработка огромных объемов информации более

чем достаточна, чтобы показать слабости и несовершенства человека.

Но постепенно стала зарождаться неудовлетворенность: а так ли мы пользуемся этими исключительными возможностями? Наглядно это проявилось в области искусственного интеллекта, где развитию логики стали отдавать предпочтение перед математическими расчетами и превозносить преимущества логических выводов по типу «если... то...». В основе выводов, выполняемых современным искуственным интеллектом, лежит метод сопоставления данных, или так называемого отождествления. Следовательно, возможно сопоставление детерминированных данных (данных с четким представлением), и для этого разработаны специальные языки и аппаратные средства. Однако информация, с которой имеет дело человек-эксперт, не обязательно имеет четкое представление. Скорее в большинстве случаев это информ,!-ция, которая не может быть строго описана, например: «если высокая температура держится несколько дней, то возможно воспаление легких», «если количество сахара в крови после еды уменьшается медленно, то у больного инсулиновая недостаточность» и т. п. В базе знаний, состоящей из подобной нечеткой описательной информации, невозможно реализовать отождествление входных данных. Поэтому предложены методы «нестрогого отождествления» (soft matching) одной нечеткой информации с другой и выдачи нестрогого, но вполне правдоподобного заключения. Нечеткий вывод, который позволяет сделать это, по-видимому, придет на смену методам, применяемым в настоящее время в области искусственного интеллекта.

Цифровые компьютеры - это универсальные машины, и благодаря умелому составлению программ можно реализовать даже нечеткие выводы. Однако в такой обработке будет много избыточного и на нее будет затрачено слишком много времени. Проблемы возможности и оптимальности-это совершенно разные проблемы. Поэтому есть желание иметь специальные аппаратные средства для нечетких выводов - нечеткие компьютеры. По внутренней структуре данных, по архитектуре аппаратных средств и даже по алгоритмам выводов нечеткие компьютеры кардинально отличаются от существующих машин логических выводов, поэтому их можно назвать компьютерами шестого поколения. Ниже рассмотрены требования к проектированию таких нечетких

„Высокий"

••.п = (0,0...,0.1,0.2,..,0.9,1.1,1,..)

"Тм 160 170 180 190

Рост, см а

150 160 170 160 190 Рост, см

Рис. 6.1. Функпия принадлежности, соответствующая слову «высокий», (а) и ее дискретное представление (б).

компьютеров, конкретный пример архитектуры, их развитие в будущем и другие вопросы.

6.1.2. НЕЧЕТКИЕ (ПРИБЛИЖЕННЫЕ) ВЫВОДЫ И НЕЧЕТКИЕ КОМПЬЮТЕРЫ

Нечеткий вывод-получение нового логического заключения из правил вывода, которые хранятся в виде базы знаний (эти правила будем называть просто знаниями) и заданных фактов. В отличие от традиционных выводов все переменные в суждениях являются нечеткими переменными, т. е. переменными, составленными из нечеткой описательной информации. Это можно представить следующим образом:

(Знание) Если х есть А, то у есть В (Факт) X есть А

(Вывод) у есть В (восходящий нечеткий вывод) Кроме этого можно рассмотреть следующий вывод: (Знание) Если х есть А, то у есть В

(Факт) у есть В

(6.1)

(6.2)

(Вывод) X есть А (нисходящий нечеткий вывод)

Здесь А, А, В, В- описательная информация с нестрогим представлением (нечеткие множества). Делать выводы по формулам (6.1) и (6.2) с помощью классической логики (булевой логики) крайне трудно.

Нечеткая описательная информация А может быть пред-

ставлена в виде характеристической функции, которая называется функцией принадлежности (рис. 6.1, а). Для удобства можно сделать дискретную выборку и представить эту функцию в виде множества следующих пар чисел (рис. 6.1,:

А= {(х;, а,)}, x.eJf, (6.3)

где Л"-полное множество, Д; степень принадлежности х-множеству А (в данном случае множеству «высокий человек»). Значения a выбираются для простоты из отрезка [О, 1]. Следовательно, нечеткое множество А можно рассматривать как вектор, записав его следующим образом:

A = {ai, а, а„ .... aj, О 1, (6.4)

где т-число элементов (ограничено). Аналогично другую описательную информацию В можно представить следующим образом:

В = (bi. *2. *з.....bj.....й„), Objl. (6.5)

Если А-причина, а В-результат, то можно определить матрицу, отражающую причинные отнощения между А и В. Она называется нечетким отнощением R из А в В: "ц ...... г„~

(6.6)

Заде [1] определил следующим образом результат вывода В по формуле (6.1):

В = (й„ Ь2, Ьз, .... bj, .... Ь„) =

= (а„ а2. оз, cfj, а„,)о

(6.7) = АоВ,

(6.8)

где *-например, операция MIN, алгебраическое произведение или другая операция. Заде предложил использовать операцию MIN. В настоящее время эта операция широко распространена.

лучения нечеткого отношения предложены различ-еоперации- Заде ввел нечеткие отношения двух следующих типов [2, 3]:

.,=(.,A*.)V(i-«.)

,;;1Д(1-«,. + «,). (6.10)

Мамдани [4] предложил следующее нечеткое отношение другого типа, которое эффективно на практике, и также показал его уместность:

г, = а,АЬ, (6.11)

Мидзумото и др. [5, 6] определили нечеткие отношения разных типов, они оценили их по некоторым критериям и выбрали нечеткие отношения, более соответствующие нашим субъективным выводам. Авторы определяют компьютер не фоннеймановского типа (не основанный на методе хранения программы), который параллельно выполняет восходящие нечеткие выводы по формуле (6.1) или нисходящие нечеткие выводы по формуле (6.2) с помощью не двоичных цифровых, а специальных нечетких схем, как «нечеткий компьютер». Другими словами, нечеткую описательную информацию А, А, В, В и другую, используемую в формулах (6.1), (6.2), можно представить в виде функций принадлежности так, как на рис. 6.1, а. Поэтому, сделав дискретную выборку, как показано на рис. 6.1,(5, образуем векторы, состоящие из т элементов (чисел из отрезка [О, 1]), подобных вектору

= (0; 0; 0,1; 0,2; ...; 0,9; 1; 1; 1; ...).

(6.12)

В отличие от обычного двоичного слова будем называть такой вектор нечетким словом. Значениям истинности (О... 1) каждого элемента поставим в соответствие, например, напряжения О... 5 В или ток О... 100 мкА и будем передавать нечеткие слова по т сигнальным линиям (шине данных). В принципе нечеткий компьютер состоит из «нечеткой памяти» для хранения нечеткой описательной информации, «машины нечетких выводов» для выполнения нечетких выводов на основе такой информации, а также, при необходимости, блока преобразования в достоверные данные (дефадзифика-ор ). Эти три блока должны каким-то образом опериро-

-ч английского слова defuzzifier.-Ярил*, перее.