Числовые типы

в этой главе описаны компоненты стандартной библиотеки С++, предназначенные для работы с числовыми данными. В частности, здесь будет представлен класс комплексных чисел, классы массивов значений и глобальные численные функции, унаследованные из библиотеки С.

Еще два численных компонента стандартной библиотеки С++ описаны в других главах:

О несколько численных алгоритмов, поддерживаемых библиотекой STL, представлены на с. 414;

О для всех базовых типов данных некоторые аспекты представления зависят от реализации и описываются типом numeric limits, который рассматривается на с. 72.

Комплексные числа

В стандартную библиотеку С++ входит шаблонный класс complex о, предназначенный для работы с комплексными числами. На всякий случай стоит напомнить, что комплексные числа состоят из двух частей: вещественной и мнимой. * Особое свойство мнимой части заключается в том, что ее квадрат является отрицательным числом. Иначе говоря, мнимая часть представляет собой произведение числа и квадратного корня из -1, обозначаемого символом /. Класс complex объявляется в заголовочном файле <сотр1ех>:

#include <complex>

Определение класса complex в файле <сотр1ех> выглядит так:

namespace std {

template <class Т> class complex;

Параметр шаблона Т задает скалярный тип как вещественной, так и мнимой части комплексного числа.

В стандартную библиотеку С++ включены также три специализированные версии класса complex для типов float, double и long double:

namespace std {

tempiate<> class coiTiplex<float>: templateo class complex<double>: templateo class complex<long double>:

Определения этих типов позволяют выполнять некоторые виды оптимизации и безопасное преобразование от одного комплексного типа к другому.

римеры использования класса complex

Следующая программа демонстрирует возможности класса complex по созданию комплексных чисел, их выводу в разных представлениях и выполнению некоторых типовых операций с комплексными числами.

num/complexl.cpp #include <iostream> #include <complex> using namespace std;

int mainO

/* Комплексное число с вещественной и мнимой частями

* - Вещественная часть: 4.0

* - Мнимая часть: 3.0 */

complex<double> с1(4.0,3.0):

/* Создание комплексного числа в системе полярных координат

* - Амппитуда: 5.0

* - Фазобый угол: 0.75 */

complex<float> с2(ро1аг(5.0.0.75));

Вывод комплексного чиспа с вещественной и мнимой частями cout « "cl: " « cl « endl; cout « "c2: " « c2 « endl;

Вывод комплексного числа в полярных координатах cout « "cl: magnitude; " « abs(cl)

« " (squared magnitude: " « norm(cl) « ") "

« " phase angle: " « arg(cl) « endl; cout « "c2: magnitude: " « abs(c2)

« " (squared magnitude: " « norm(c2) « ") "

« " phase angle: " « arg(c2) « endl;

Вывод сопряжений комплексных чисел

cout « "cl conjugated: " « conj(cl) « endl;

cout « "c2 conjugated: " « conj(c2) « endl;

Вывод результата вычисления

cout « "4.4 + cl * 1.8: " « 4.4 + cl * 1.8 « endl:

/* Вывод суммы cl и с2: * - внимание: разные типы! */

cout « "cl + С2:

« cl + coniplex<double>(c2.real о .c2,iiTiag()) « endl;

Прибавление к cl квадратного корня из с1 и вывод результата cout « "cl += sqrt(cl): « (cl += sqrt(cl)) « endl;

Примерный результат выполнения программы выглядит так (точный результат зависит от реализации некоторых свойств типа double):

cl с2 cl с2 cl с2

(4.3)

(3.65844.3.40819)

magnitude: 5 (squared magnitude: 25) phase angle: 0.643501 magnitude: 5 (squared magnitude: 25) phase angle; 0.75

conjugated conjugated

(4.-3)

(3.65844.-3.40819) (11.6.5.4) cl + c2: (7.65844.6.40819) cl += sqrt(cl): (6.12132.3.70711)

4,4 + cl * 1.8

Вторая программа в цикле читает два комплексных числа и вычисляет результат возведения первого числа в степень второго:

num/complex2.cpp finclude <1ostream> #1nclude <complex> finclude <cstdlib> finclude <lim1ts> using namespace std:

int main()

complex<long double> cl. c2:

while (cin.peekO !- EOF) {

Ввод первого комплексного числа cout « "complex number cl: "; cin » cl; If (!cin) {

cerr « "input error" « endl:

return EXnjAILURE;

Ввод второго комплексного числа cout « "complex number c2: ";