книгах. С другой стороны, тома 2-5 можно читать независимо один от другого. Том 1 - это не только справочник, который необходимо использовать как пособие при чтении других томов; он может служить также университетским учебником либо пособием для самообразования по теме структуры данных (основное внимание следует уделить главе 2) или дискретная математика (основное внимание следует уделить разделам 1.1, 1.2, 1.3.3 и 2.3.4), или программирование на языке машинных команд (основное внимание следует уделить разделам 1.3 и 1.4).

Эти главы написаны с другой точки зрения, чем та, которая используется в самых современных книгах по программированию, т. е. я не пытался научить читателя пользоваться чужим программным обеспечением. Вместо этого я стремился научить читателя писать собственные программы более высокого качества.

Моя первоначальная цель заключалась в том, чтобы познакомить читателей с передовыми научными исследованиями в каждой из рассматриваемых областей знания. Но очень сложно постоянно быть в курсе дел отрасли, которая является экономически выгодной; бурный рост компьютерной науки сделал невозможны.м осуществление моей мечты. Образно говоря, я очутился на берегу безбрежного океана, содержащего десятки тысяч маленьких результатов, которые были получены десятками тысяч талантливых людей по всему миру. Поэтому мне пришлось поставить перед собой новую цель - сосредоточиться на "классических" методах, которые останутся актуальными в течение многих десятилетий, и описать их как можно лучше по мере моих воз.можностей. В частности, я попытался проследить историю каждой темы и заложить прочный фундамент ее дальнейшего развития. Я старался использовать точную терминологию, согласованную с той, которая применяется в современных публикациях, и попытался сообщить обо всех известных идеях последовательного программирования, выделяющихся простотой и изяществом формулировок.

Теперь несколько слов о математическом содержании данного многотомного издания. Материал излагается так, что он вполне доступен даже лицам со средним образованием; более сложные фрагменты они смогут просмотреть или просто опустить. В то же время те, кто имеют склонность к математике, смогут изучить интересные .математические методы, связанные с дискретной математикой. Подобная двойственность представления информации была достигнута, с одной стороны, за счет присвоения рейтинга каждому упражнению (чтобы читатель смог отличать сложные с математической точки зрения упражнения от простых), а с другой стороны, благодаря уакой организации разделов, при которой главные математические результаты сформулированы перед доказательствами. Доказательства предлагается либо провести самостоятельно в качестве упражнений (ответы на котррые приводятся в отдельном разделе), либо найти в конце раздела.

Читатель, который, главны.м образо.м, интересуется программированием, а не математикой, может прекратить чтение раздела, как только математический материал станет слишком сложным для восприятия. С другой стороны, читатель-математик найдет для себя очень много интереснейших фактов. Многие математические публикации на тему программирования были ошибочными, поэтому одна из целей данной книги - предоставить читателю пвильное математическое обоснование предмета изложения. И так как я считаю себя математиком, .моя прямая

обязанность - правильно (насколько смогу) изложить материал с математической точки зрения.

Для чтения большей части математического материала вполне достаточно знания элементарной математики, так как почти вся остальная теория разрабатывается здесь же. Но иногда у меня возникает необходимость в более глубоких теоремах теории комплексного переменного, теории вероятностей, теории чисел и т. д. В подобных случаях я ссылаюсь на книги, содержаш,ие подробное изложение данных тем.

Самое сложное решение, которое мне пришлось принять при подготовке этих книг, касалось способа представления различных методов Преимущества блок-схем и пошаговых описаний алгоритмов хорошо известны; эти вопросы обсуждаются в статье "Computer-Drawn Flowcharts" в журнале АСМ Communications, Vol. 6 (September 1963), pages 555-563. Для описания любого компьютерного алгоритма необходим также формальный и точный язык. Поэтому мне нужно было решить, какой язык использовать: алгебраический, такой как ALGOL или FORTRAN, либо машинно-ориентированный. Вероятно, многие сегодняшние компьютерные специалисты не согласятся с моим решением использовать машинно-ориентированный язык, но я убедился, что это был правильный выбор. На то существуют следующие причины.

a) На программиста большое влияние оказывает язык, на котором написаны программы. В настоящее время превалирует тенденция к выбору самых простых, а не самых оптимальных для компьютера конструкций языка. А программист, который знает машинно-ориентированный язык, стремится использовать более эффективные методы и таким образом создает более совершенные программы.

b) Все нужные нам программы, написанные на машинно-ориентированно.м языке, за редким исключением будут иметь небольшой размер. А это значит, что при наличии компьютера, обладающего минимальной вычислительной мощностью, проблем с использованием таких программ у нас не возникнет.

c) Языки высокого уровня не подходят для обсуждения важных деталей, имеющих отношение к низкому уровню, таких как связь сопрограмм, генерирование случайных чисел, арифметика высокой точности и многие другие проблемы, связанные с эффективным использованием памяти.

d) Тот, кто серьезно интересуется компьютерами, должен хорошо знать машинный язык, так как он лежит в основе работы компьютера.

e) Некоторое знание машинного языка необходимо в любом случае, чтобы разобраться в выходных данных программ, приведенных во многих примерах.

f) Новые алгебраические языки входят и выходят из моды приблизительно каждые пять лет, в то вре.мя как я пытаюсь говорить о "вечных истинах".

С другой стороны, я признаю, что писать программы на языках высокого уровня и отлаживать эти программы значительно проще. В сущности, начиная с 1970 года, я сам редко использовал машинный язык низкого уровня для собственных програм.м, так как современные компьютеры обладают большим объемом памяти и высоки.м быстродействием. Но для решения многих проблем, рассматриваемых в данной

книге, наибольшее значение имеет искусство программирования. Например, некоторые комбинаторные вычисления нужно повторять триллионы раз, и мы сэкономим приблизительно 11,6 дней работы за счет того, что сократим время вычислений во внутреннем цикле всего на одну микросекунду. Аналогично имеет смысл приложить дополнительные усилия для написания программы, которая будет использоваться много раз в течение каждого дня на множестве компьютеров, тем более что написать эту программу нужно только один раз.

А если принять решение использовать машинно-ориентированный язык, то какому языку следует отдать предпочтение? Я мог бы выбрать язык дяя конкретной машины X, но тогда те, кто используют другой компьютер, подумают, что данная книга написана только в расчете на обладателей компьютера Л. Более того, машина X, вероятно, имеет много характерных особенностей, для которых совершенно неприменим материал данной книги, но все же его необходимо изложить. И наконец, через два года фирма-производитель машины Л выпустит машину Х + \ или ЮХ, и компьютер X больше никого не будет интересовать.

Чтобы решить эту проблему, я попытался разработать "идеальный" компьютер с очень простыми правилами работы (изучить которые можно, скажем, всего за час) и очень похожий на реальные машины. Для студента нет никакой причины избегать изучения характеристик различных компьютеров; после изучения одного языка все остальные будут усваиваться гораздо легче. Кроме того, серьезный программист должен быть готов к тому, что в ходе работы ему придется сталкиваться с различными машинными языками. Поэтому остается только один недостаток использования вымышленной машины - сложность запуска написанных для нее программ. К счастью, на самом деле это не проблема, так как много добровольцев предложили свои услуги по написанию имитаторов гипотетической машины. Такие имитаторы идеальны для учебных целей, и работать с ними даже проще, чем с реальным компьютером.

Я старался ссылаться на самые лучшие старые статьи по каждой теме, а также упоминать новые работы. Ссылаясь на литературные источники, я использовал стандартные сокращения для названий периодических изданий, за исключением наиболее часто цитируемых журналов, для которых применялись следующие сокращения.

САСМ - Communications of the Association for Computing Machinery JACM - Journal of the Association for Computing Machinery Сотр. J. - The Computer Journal (British Computer Society) Math. Сотр. - Mathematics of Computation AMM - American Mathematical Monthly SICOMP - SIAM Journal on Computing

FOCS - IEEE Symposium on Foundations of Computer Science SODA - ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms STOC - ACM Symposium on Theory of Computing CreJJe - Journal fiir die reine und angewandte Mathematik