Значения некоторых констант с 40 знаками в табл. 1 вычислены на настольном калькуляторе Джоном У. Ренчем (мл.) (John W. Wrench, Jr.) для первого издания этой книги. Когда в 70-х годах новое программное обеспечение позволило вычислить их на компьютере, оказалось, что значения, полученные Д. Ренчем, правильны. Значения других фундаментальных констант с 40 знаками приведены в формулах 4.5.2-(60), 4.5.3-(26), 4.5.3-(41), 4.5.4-(9) и ответах к упр. 4.5.4-8, 4.5.4-25 и 4.6.4-58.
Таблица 3
ЗНАЧЕНИЯ ГАРМОНИЧЕСКИХ ЧИСЕЛ, ЧИСЕЛ БЕРНУЛЛИ И ЧИСЕЛ ФИБОНАЧЧИ ДЛЯ МАЛЫХ ЗНАЧЕНИЙ п
-1/2
11/6
25/12
-1/30
137/60
49/20
1/42
363/140
761/280
-1/30
7129/2520
7381/2520
5/66
83711/27720
86021/27720
-691/2730
1145993/360360
1171733/360360
1195757/360360
2436559/720720
-3617/510
42142223/12252240
1597
14274301/4084080
43867/798
2584
275295799/77597520
4181
55835135/15519504
-174611/330
6765
18858053/5173168
10946
19093197/5173168
854513/138
17711
444316699/118982864
28657
1347822955/356948592
-236364091/2730
46368
34052522467/8923714800
75025
34395742267/8923714800
8553103/6
121393
312536252003/80313433200
196418
315404588903/80313433200
-23749461029/870
317811
9227046511387/2329089562800
514229
9304682830147/2329089562800
8615841276005/14322
832040
Пусть для любого X Нх = (----\. Тогда
Лп п + х/
п>1
Hi/2
2-21п2,
Hl/3
3- 7г/3- 1пЗ,
Н2/з
1+ 7r/V3- 1пЗ,
Hi/4
4- 7г-31п2,
НЗ/4
1 + 7г-31п2,
Н\/ь
5-17г</.з/25-1/4 1п5 1у51п<,
Н2/ь
-7гГ/25-1/4 1п5+У51п,,
Нз/5
1 + 7гГЗ/25-/4 11п5 + у/51пф,
Н4/5
+ 7г</,3/25-1/4 1п5 1у51п<,
Hi/6
6- i7rv/3-21n2- 1пЗ,
Н5/6
+ 7Гч/3-21п2-1пЗ
и в общем случае, когда 0<p<q (см. упр. 1.2.9-19),
Буквы в формулах, если не оговорено дополнительно, имеют следующий смысл. j, к Арифметическое выражение, значением которого является целое число т,п Арифметическое выражение, значением которого, является неотрицательное целое число
X, у Арифметическое выражение, принимающее действительное значение
Z Арифметическое выражение, принимающее комплексное значение
/ Функция, принимающая действительное или комплексное значение
S, Т Множество или мультимножество
Обозначение
Значение
Раздел
Конец алгоритма, программы или доказательства
An или А[п]
п-й элемент линейного множества А
Атп или А[т, п]
Элемент, стоящий в строке т и столбце п прямоугольной таблицы (матрицы) А
V <-Е
Присвоить переменной V значение выражения Е
Значения переменных U и V поменять местами
{В = Е; Е)
Условное выражение:
означает Е, если В истинно, и Е, если В ложно
Характеристическая функция условия В: {В = 1; 0)
1.2.3
Символ Кронекера: [j = А;]
1.2.3
Коэффициент при г" в степенном ряду g{z)
1.2.9
Сумма всех f{k), таких, что значение к - целое и выполняется соотношение Д(А;)
1.2.3
R(k)
Произведение всех f{k), таких, что значение к - целое и выполняется соотношение R{k)
1.2.3
mmfik)
Минимальное значение из всех f{k), таких, что значение к - целое и выполняется соотношение R{k)
1.2.3
max/(A;)
Максимальное значение из всех f{k), таких, что значение к - целое и вьшолняется соотношение Д(А;)
