2.13. Вычисление логарифмов 83

eval {

$у = tan($pi/2), } or return undef,

> Смотри также-

Описание функций sin, cos и atan2 вperlfunc(l). Тригонометрия в контексте комплексных чисел рассматривается в рецепте 2.15, а использование eval для перехвата исключений - в рецепте 10.12.

2.13. Вычисление логарифмов

Проблема

Требуется вычислить логарифм по различным основаниям.

Решение

Для натуральных логарифмов (по основанию е) существует встроенная функция log:

$log e = log(VALUE),

Чтобы вычислить логарифм по основанию 10, воспользуйтесь функцией log 10 модуля P0S1X:

use POSIX qw(loglO), $log 10 = loglO(VALUE),

Для других оснований следует использовать соотнощение:

1од„(х) = 1одДх)/1од(п)

где X - число, логарифм которого вычисляется, п - нужное основание, а е - основание натуральных логарифмов.

sub log base {

my ($base, lvalue) = @ , return log($value)/log($base),

Комментарий

Функция log base позволяет вычислять логарифмы по любому основанию. Если основание заранее известно, намного эффективнее вычислить его натуральный логарифм заранее и сохранить для последующего использования, вместо того чтобы каждый раз пересчитывать его заново.

# Определение log base см выше

$answer = log base(10, 10, 10 000),

print loglOdO, 100) = $answer\n , log10(10,000) = 4

> Смотри также-

Описание функции log вperlfunc(\); документация по стандартному модулю POSIX.

2.14. Умножение матриц

Проблема

Требуется перемножить два двумерных массива. Умножение матриц часто используется в математических и инженерных вычислениях.

Решение

Воспользуйтесь модулями PDL с CPAN. Модули PDL (Perl Data Language, то есть «язык данных РегЬ) содержат быстрые и компактные матричные и математические функции:

use PDL;

# $а и $b - объекты pdl $с = $а . $Ь;

Альтернативный вариант - самостоятельно реализовать алгоритм умножения матриц для двумерных массивов:

sub mmult {

my ($m1,$m2) = @ ;

my (Smirows, $m1cols) = matdim($m1);

my ($m2rows, $m2cols) = matdim($(n2);

unless (Smicols == $m2rows) { # Инициировать исключение

die "IndexError: matrices dont match: $m1cols != $m2rows";

my $result = []; my ($1, $j, $k),

for $i (range($m1rows)) { for $j (range($m2cols)) { for $k (range($m1cols)) {

В модуле Math::Complex для вычисления логарифмов по произвольному основанию существует функция logn(), поэтому вы можете написать:

use Math::Complex;

printf log2(1024) = %lf\n", logn(1024, 2); ft Обратите внимание

# на порядок аргументов

1од2(1024) = 10.000000

хотя комплексные числа в вычислениях не используются. Функция не очень эффективна, однако в будущем планируется переписать Math;:Complex на С для повышения быстроты.

2.14. Умножение матриц 85

$result->[$i][$]] += $m1->[$i][$k] . $m2->[$k][$]];

return Sresult;

sub range {0 .. ($ [0] - 1 }

sub veclen {

my $ary ref = $ [0]; my type = ref $ary ref;

if ($type ne "ARRAY") {die "$type is bad array ref for $ary ref" } return scalar(@$ary ref);

sub matdim {

my Smatrix = $ [0];

my $rows = veclen($matrix);

my $cols = veclen($matrix->[0]);

return ($rows, $cols),

Комментарий

Если у вас установлена библиотека PDL, вы можете воспользоваться ее молниеносными числовыми операциями. Они требуют значительно меньше памяти и ресурсов процессора, чем стандартные операции с массивами Perl. При использовании объе1сгов PDL многие числовые операторы (например, + и *) перегружаются и работают с конкретными типами операндов (например, оператор * выполняет так называемое скалярное умножение). Для умножения матриц используется перегруженный оператор х.

use PDL;

$а = pdl [

[ 3, 2, 3 ], [ 5, 9, 8 ],

$b = pdl [ [ 4, 7 ], [ 9, 3 ], [ 8, 1 ],

$c = $a X $b; # Перегруженный оператор x

Если библиотека PDL недоступна или вы не хотите привлекать ее для столь тривиальной задачи, матрицы всегда можно перемножить вручную: