Таким образом, в десятичной системе счисления количество чисел со старшей цифрой 1 составляет log,„ (2/1)» 30.103% от всех чисел, а чисел со старшей цифрой девять - только log,„ (10/9) = 4.58%.
В шестнадцатеричной системе счисления доля чисел, старшей цифрой которых является цифра из диапазона 1 < д < 6 < 16, равна log,j [bja). Следовательно, в шестнадцатеричной системе счисления доля чисел со старшей цифрой, равной 1, равна log,.(2/l) = l/log,16 = 0.25.
15.4. Таблица различны) значений
В табл. 15.3 приведены ШЕЕ-представления различных чисел, имеющие практический интерес. Приведенные значения не являются точными и округлены до ближайшего представимого числа.
Таблица 15.3.1ББЕ-представления различных значений
Двойная точность
Одинарная точность (ше-
(шестнадцатеричное
Десятичное значение
стнадцатеричное число)
число)
FF80
0000
FFFO
0000
0000
0000
-2.0
СООО
0000
СООО
0000
0000
0000
-1.0
BF80
0000
BFFO
0000
0000
0000
-0.5
BFOO
0000
BFEO
0000
0000
0000
-0.0
8000
0000
8000
0000
0000
0000
-1-0.0
0000
0000
0000
0000
0000
0000
Наименьшее положиггельиое
0000
0001
0000
0000
0000
0001
денормализованное
Наибольшее
007F
FFFP
000F
FFFF
FFFF
FFFF
денормализованное
Наименьшее положительное
0080
0000
0010
0000
0000
0000
нормализованное
п/180 (0.01745...)
ЗС8Е
FA35
3F91
DF46
А252
9D39
3DCC
CCCD
3FB9
9999
9999
999А
log,„2 (0.3010...)
ЗЕ9А
209В
3FD3
4413
509F
79FF
1/е (0.3678...)
ЗЕВС
5АВ2
3FD7
8В56
362С
EF38
1/1п10 (0.4342...)
ЗЕВЕ
5BD9
3FDB
СВ7В
1526
Е50Е
3F00
0000
3FE0
0000
0000
0000
In2 (0.6931...)
3F31
7218
3FE6
2Е42
FEFA
39EF
\Jyf2 (0.7071...)
3F35
04F3
3FE6
А09Е
667F
3BCD
1/1пЗ (0.9102...)
3F69
0570
3FED
20АЕ
ОЗВС
С153
3F80
0000
3FF0
0000
0000
0000
1пЗ (1.0986...)
3F8C
9F54
3FF1
93ЕА
7AAD
ОЗОВ
(1.414...)
3FB5
04F3
3FF6
А09Е
667F
3BCD
1/1п2 (1.442...)
3FB8
ААЗВ
3FF7
1547
652В
82FE
Л (1.732...)
3FDD
B3D7
3FFB
В67А
Е858
4САА
Двойная точность
Одинарная точность (ше-
(шестнадцатеричное
Десятичное значение
стнадцатеричное число)
число)
4000
0000
4000
0000
0000
0000
In 10 (2.302...)
4013
5D8E
4002
6ВВ1
BBB5
5516
е (2.718...)
402D
F854
4005
BFOA
8B14
5769
4040
0000
4008
0000
0000
0000
я (3.141...)
4049
OFDB
4009
21FB
5444
2D18
лЯо (3.162...)
404А
62С2
4009
4С58
3ADA
5B53
logjlO (3.321...)
4054
9А78
400А
934F
0979
A3 71
4080
0000
4X310
0000
0000
0000
4 ОАО
0000
4014
0000
0000
0000
40С0
0000
4018
0000
0000
0000
2л (6.283...)
40С9
OFDB
4019
21FB
5444
2D18
40Е0
0000
401С
0000
0000
0000
4100
0000
4020
0000
0000
0000
4110
0000
4022
0000
0000
0000
10.0
4120
0000
4024
0000
0000
0000
11.0
4130
0000
4026
0000
0000
0000
12.0
4140
0000
4028
0000
0000
0000
13.0
4150
0000
402А
0000
0000
0000
14.0
4160
0000
402С
0000
0000
0000
15.0
4170
0000
402Е
0000
0000
0000
16.0
4180
0000
4030
0000
0000
0000
180/л (57.295...)
4265
2ЕЕ1
404С
A5DC
1A63
C1F8
2"-1
4AFF
FFFE
415F
FFFF
cooo
0000
2"
4В00
0000
4160
0000
0000
0000
2=*-1
4B7F
FFFF
416F
FFFF
EOOO
0000
2"
4В80
0000
4170
0000
0000
0000
4F00
0000
41DF
FFFF
FFCO
0000
4F00
0000
41Е0
0000
0000
0000
2--1
4F80
0000
41EF
FFFF
FFEO
0000
4F80
0000
41F0
0000
0000
0000
5980
0000
4330
0000
0000
0000
2"
5F00
0000
43Е0
0000
0000
0000
5F80
0000
43F0
0000
0000
0000
Наибольшее
7F7F
FFFF
7FEF
FFFF
FFFF
FFFF
нормализованное
7F80
0000
7FF0
0000
0000
0000
"Наименьшее нечисло" SNaN
7F80
0001
7FF0
0000
0000
0001
"Наибольшее нечисло" SNaN
7FBF
FFFF
7FF7
FFFF
FFFF
FFFF
"Наименьшее нечисло" QNaN
7FC0
0000
7FF8
0000
0000
0000
"Наибольшее нечисло" QNaN
7FFF
FFFF
7FFF
FFFF
FFFF
FFFF
Стандарт IEEE 754 не оговаривает, каким образом различаются сигнализирующие нечисла (SNaN) и несигнализирующие нечисла (QNaN). В табл. 15.3 использовано соглашение, применяющееся на платформах PowerPC, AMD 29050, Intel х86 и I860: старший значащий бит дробной части равен О для SNaN и I - для QNaN. На платформах Compaq Alpha, HP PA-RISC и MIPS используется тот же бит, но с обратным значением (О -QNaN, I -SNaN).
